Para facilitar el diseño, imponemos que la arena va a llegar máximo a una altura h desde la base (ver plano). También vamos a imponer que la línea de flotación se encuentra por sobre h (si esto no nos diera así en la práctica, simplemente cambiaremos la arena por algún material con mayor peso específico).
A partir de eso definimos los siguientes parámetros fijos, que servirán para calcular el volumen de arena, y junto con su densidad, podemos calcular el peso que esta genera.
A partir de eso definimos los siguientes parámetros fijos, que servirán para calcular el volumen de arena, y junto con su densidad, podemos calcular el peso que esta genera.
Que es el máximo volumen de arena que puede existir (cuando esta alcanza una altura ht).
Con los parámetros definidos podemos calcular el volumen de arena, dependiente de la altura (ha) es:
Con esto podemos calcular el volumen sumergido (volumen de carena) por la siguiente relación.
Por lo tanto:
Con el cálculo del volumen sumergido, podemos encontrar la distancia que se encuentra sumergido para así cumplir con las condiciones que se imponen.
Por lo tanto
Condicion de estabilidad:
Para que la embarcación sea estable, tiene que suceder que:
Donde además
Pero dada las condiciones que impusimos a nuestro diseño, sabemos que el centro de gravedad se encuentra bajo el centro de carena, por lo tanto la distancia es menor a cero. Esto es así porque la arena llega máximo a la altura h desde la base, y la altura del volumen sumergido será mayor que este valor, por ende, el centro de carena (centroide del volumen desplazado) estará más arriba que el c.g.
Requisito de Volumen desplazado:
Por condiciones de diseño, se necesita que la embarcación desplace 200 cm3.
Entonces:
Como V2 lo tenemos en función de ha, podemos despejar de aquí ha para cumplir con las condiciones.
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